WEBMATEMATİK MATEMATİK SİTENİZ...

Tanım

Eğer Boşkümeden farklı ve üzerinde bir tane ikili işlem tanımlanmış bir G kümesi

Bileşme: Her a, b, c $in$ G için a(bc)=(ab)c.

belitini sağlıyorsa bir yarı öbektir (yarıgrup). Eğer bir yarı öbek,

(iki yönlü) Birim öğe: Her a $in$ G için öyle bir e $in$ G vardır ki ea=ae=a.

belitini sağlıyorsa bu kümeye birlik (monoid) denir. Eğer bir birlik,

Tersinir öğe: Her a $in$ G için öyle bir $a^{-1} in$ G vardır ki $a - 1 a = a a - 1 = e$ .

belitini sağlıyorsa kümeye öbek (grup) adı verilir.

Eğer bir öbek,

Değişme: Her a, b $in$ G için ab=ba.

belitini sağlıyorsa değişmeli öbek (değişmeli grup) ya da Abel'in anısına Abelyen öbek (abelyen grup) olarak adlandırılır. İşlemi vurgulamak için (G, $cdot$ ) gösterimi kullanılır (ki burada " $cdot$ " işlemin simgesidir).

Öbek kuramı (grup kuramı), demin tanımladığımız öbek (grup) yapısıyla ilgilenir. Ödeği tanımlarken yaptığımız tanımlar ise çoğunlukla bazı kesin teoremleri en genel halleriyle ifade etmek için kullanılır.

Bir öbeğin mertebesi |G| ile gösterilen kardinal sayıdır (yani kümenin öğe sayısıdır). |G| sonluysa (ya da sonsuzsa), G ye sonlu öbek (ya da sonsuz öbek) denir.

Bazı Öbek Örnekleri

Toplama işlemiyle tam sayılar kümesi $(Z, + )$ , değişmeli bir öbektir.
Çarpma işlemiyle sıfırsız gerçel sayılar kümesi $(R setminus {0},times)$ , değişmeli bir öbektir.
Dörtlük sayılar çarpma işlemiyle değişmesiz (değişmeli olmayan) bir öbektir.